Pitágoras: o princípio é a música. A música é a harmonia de números

PROBLEMA: Qual é a estrutura do universo? Em que consiste a harmonia, em particular a harmonia musical? O que é um número?

A TESE: enquanto a escola filosófica de Miletoidentificava o arché – a natureza íntima do todo, fundamento e causa de cada coisa – em um elemento físico e Heráclito localizava-o no devir, Pitágoras acreditava que esse fundamento residia no  numero. No entanto, diferentemente dos modernos, com o termo numero ele não indicava um ente abstrato, puro conteúdo da mente, mas um elemento essencial da realidade. Por isso, o numero pitagórico possui também uma dimensão espacial, apresentando-se como um ente intermediário entre aritmética e a geometria.

O numero é o principio ordenador da realidade natural.

Parece que os pitagóricos – que afirmavam que o principio era o numero – pensavam o numero também como matéria ou qualidade acidental e condição das coisas que são.

A unidade é parlimpar, mas não é par nem impar.

Elementos do numero suponham o par e o impar, um pensado como infinito e o outro como finito; consideravam a realidade derivada de ambos (assim, diziam que ela é par e impar). Da unidade pensavam que nascesse o numero e que os números consistissem o mundo todo...

O numero não é um ente abstrato, coincide com a matéria e possui uma dimensão espacial.

Os pitagóricos também pensavam que o numero é de um único modo, vale dizer, matemático, e não o consideravam separado das coisas, mas dizia que as substancias perceptíveis dos números são compostas. De números de fato concebiam todo o céu, mas nãode numero formados por unidades sem grandezas, pois atribuíam grandezas às unidades. Quanto à primeira unidade dotada de grandeza, como ela é composta, parece que eles não sabiam dizer.

A ciência dos números pode explicar cada aspecto da realidade

Os pitagóricos foram os primeiros a dedicar se a ciência matemáticas, fazendo-as progredir. Como encontraram nessas ciências o próprio nutrimento, foram da opinião de que existem e são geradas, e afirmavam que uma determinada propriedade dos números se identificam com a justiça, uma outra com a alma e com o intelecto... e que o mesmo vale, aproximadamente, para cada uma das outras propriedades numéricas.

A música é um exemplo de harmonia matemática entre os sons.

Por todos esses motivos, eles conceberam os elementos dos números como elemento de toda realidade, e o céu inteiro como harmonia e numero. Recolhiam e adaptavam ao seu sistema todas as concordâncias coma as propriedades e partes do céu e com a inteira ordem universal que encontravam nos números e nas harmonias.